left(3x+2right)^2-left(2x-1right)^2=-5x(1-x)-18 Denklemini Çözme

$${ \left(3x+2 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =-5x(1-x)-18$$

x için çözün

$$x=-1$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(3x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+12x+4-\left(2x-1\right)^{2}=-5x\left(1-x\right)-18$$

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+12x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=-5x\left(1-x\right)-18$$

4x^{2}-4x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x^{2}+12x+4-4x^{2}+4x-1=-5x\left(1-x\right)-18$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+12x+4+4x-1=-5x\left(1-x\right)-18$$

12x ve 4x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+16x+4-1=-5x\left(1-x\right)-18$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+16x+3=-5x\left(1-x\right)-18$$

-5x sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+16x+3=-5x+5x^{2}-18$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$5x^{2}+16x+3+5x=5x^{2}-18$$

16x ve 5x terimlerini birleştirerek 21x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+21x+3=5x^{2}-18$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+21x+3-5x^{2}=-18$$

5x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$21x+3=-18$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$21x=-18-3$$

-18 sayısından 3 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$21x=-21$$

Her iki tarafı 21 ile bölün.

$$x=\frac{-21}{21}$$

-21 sayısını 21 sayısına bölerek -1 sonucunu bulun.

$$x=-1$$