left(3x+2right)^(x+3)=x+4 Denklemini Çözme

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1 sayısının 3x+2 kuvvetini hesaplayarak 3x+2 sonucunu bulun.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x ve -x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

6 sayısından 4 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 10 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

-24 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1 sayısının 3x+2 kuvvetini hesaplayarak 3x+2 sonucunu bulun.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x ve -x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$