left(3x+1right)^2=-2x Denklemini Çözme

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x ve 2x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 8 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x ve 2x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

\frac{4}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{16}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{9} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$