left(3xright)^2-4x+1=0 Denklemini Çözme

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine -4 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} denklemini çözün. 2i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} denklemini çözün. 2i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

-\frac{2}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{4}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{9} ekleyin.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$