left(2x-3right)^2=49 Denklemini Çözme

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 sayısından 49 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=5 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 sayısından 49 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -12 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±28}{8} denklemini çözün. 28 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±28}{8} denklemini çözün. 28 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

49 sayısından 9 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12x=40$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=5 x=-2$$