left(2x-1right)^2-left(x+1right)^2=9 Denklemini Çözme

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =9$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -6 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{6} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{6} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x=9$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$