left(2xright)^2+5x+6=0 Denklemini Çözme

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{71} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{71} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{25}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$