{left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2 Denklemini Çözme

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Hesapla

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Çözüm Adımları

\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 ve 3 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

9 ve 5 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

12 ve 45 sayılarını toplayarak 57 sonucunu bulun.

$$57+12\sqrt{15}$$

Genişlet

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Çözüm Adımları

\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 ve 3 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

9 ve 5 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

12 ve 45 sayılarını toplayarak 57 sonucunu bulun.

$$57+12\sqrt{15}$$