{left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2= Denklemini Çözme

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Hesapla

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Kısa Çözüm Adımları

\left(1+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ile \frac{3}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4+2\sqrt{3} ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} ile \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

3^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Genişlet

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Kısa Çözüm Adımları

\left(1+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ile \frac{3}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4+2\sqrt{3} ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} ile \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

3^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$