{left(1+32/100right)}^x=200 Denklemini Çözme

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

x için çözün

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{100} kesrini sadeleştirin.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

1 ve \frac{8}{25} sayılarını toplayarak \frac{33}{25} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Her iki tarafı \log(\frac{33}{25}) ile bölün.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$