{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 Denklemini Çözme

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 5 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 sayısının 0 kuvvetini hesaplayarak 0 sonucunu bulun.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 ve 25 sayılarını toplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

25 sayısından 1 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-150x ve -2x terimlerini birleştirerek -152x sonucunu elde edin.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

225x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 224x^{2} sonucunu elde edin.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 224, b yerine -152 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 ile 224 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 ile 23104 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 sayısının tersi: 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 ile 224 sayısını çarpın.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{152±40}{448} denklemini çözün. 40 ile 152 sayısını toplayın.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{192}{448} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{152±40}{448} denklemini çözün. 40 sayısını 152 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{112}{448} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 5 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 sayısının 0 kuvvetini hesaplayarak 0 sonucunu bulun.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 ve 25 sayılarını toplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-150x ve -2x terimlerini birleştirerek -152x sonucunu elde edin.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

225x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 224x^{2} sonucunu elde edin.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Her iki tarafı 224 ile bölün.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ile bölme, 224 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-152}{224} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{224} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{28} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{56} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{56} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

-\frac{19}{56} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{28} ile \frac{361}{3136} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{56} ekleyin.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$