left(-50xright)^2-25x-500=0 Denklemini Çözme

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } -25x-500 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}\approx 0,452241545$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}\approx -0,442241545$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(-50x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

2 sayısının -50 kuvvetini hesaplayarak 2500 sonucunu bulun.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2500, b yerine -25 ve c yerine -500 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

-4 ile 2500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-10000\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

-10000 ile -500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+5000000}}{2\times 2500}$$

5000000 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{5000625}}{2\times 2500}$$

5000625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

2 ile 2500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} denklemini çözün. 75\sqrt{889} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{75\sqrt{889}+25}{5000}$$

25+75\sqrt{889} sayısını 5000 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} denklemini çözün. 75\sqrt{889} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{25-75\sqrt{889}}{5000}$$

25-75\sqrt{889} sayısını 5000 ile bölün.

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(-50x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

2 sayısının -50 kuvvetini hesaplayarak 2500 sonucunu bulun.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Her iki tarafa 500 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2500x^{2}-25x=500$$

Her iki tarafı 2500 ile bölün.

$$\frac{2500x^{2}-25x}{2500}=\frac{500}{2500}$$

2500 ile bölme, 2500 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{2500}\right)x=\frac{500}{2500}$$

25 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-25}{2500} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{500}{2500}$$

500 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{500}{2500} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{100} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{200} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{200} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}$$

-\frac{1}{200} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{1}{5}+\frac{1}{40000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile \frac{1}{40000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{8001}{40000}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{8001}{40000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8001}{40000}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{200}=\frac{3\sqrt{889}}{200} x-\frac{1}{200}=-\frac{3\sqrt{889}}{200}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{200} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$