left(-2x-8right)^2=-8x Denklemini Çözme

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(-2x-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x ve 8x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-2 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(-2x-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x ve 8x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 40 ve c yerine 64 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±24}{8} denklemini çözün. 24 ile -40 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±24}{8} denklemini çözün. 24 sayısını -40 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(-2x-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x ve 8x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+10x=-16$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=-2 x=-8$$