left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0 Denklemini Çözme

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=14$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

16 ve 9 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

4 sayısından 144 sayısını çıkarıp -140 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-140 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-140$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -140 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-14=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=14 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

16 ve 9 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

4 sayısından 144 sayısını çıkarıp -140 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-140 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -140 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=10$$

x^{2}-4x-140 ifadesini \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-14=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=14 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

16 ve 9 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

4 sayısından 144 sayısını çıkarıp -140 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -140 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

-4 ile -140 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

560 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±24}{2} denklemini çözün. 24 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=14 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

\left(-x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

4 ve 4 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

16 ve 9 sayılarını çarparak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

4 sayısından 144 sayısını çıkarıp -140 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Her iki tarafa 140 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-4x=140$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

4 ile 140 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=14 x=-10$$