left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0 Denklemini Çözme

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sadeleştirin.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 12 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{3}-3x^{2}-4x+12 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 12 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-3x^{2}-4x+12 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}-x-6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -6 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-x-6=0 denklemini çözün.

$$x=-2 x=3$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$