{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 Denklemini Çözme

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=-4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının \frac{10}{3} kuvvetini hesaplayarak \frac{100}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} ile \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 13} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2x^{2} ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} sayısının karesi: 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 73 sayılarını çarparak 292 sonucunu bulun.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 ve 292 sayılarını toplayarak 392 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} sayısının karesi: 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 13 sayılarını çarparak 52 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 ve 52 sayılarını çarparak 104 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} ifadesinin her terimini 9 ile bölerek \frac{104}{9}+2x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Her iki taraftan \frac{392}{9} sayısını çıkarın.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

\frac{104}{9} sayısından \frac{392}{9} sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-32+2x^{2}=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2} ifadesini dikkate alın. -16+x^{2} ifadesini x^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=4 x=-4$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının \frac{10}{3} kuvvetini hesaplayarak \frac{100}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} ile \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 13} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2x^{2} ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} sayısının karesi: 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 73 sayılarını çarparak 292 sonucunu bulun.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 ve 292 sayılarını toplayarak 392 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} sayısının karesi: 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 13 sayılarını çarparak 52 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 ve 52 sayılarını çarparak 104 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} ifadesinin her terimini 9 ile bölerek \frac{104}{9}+2x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Her iki taraftan \frac{104}{9} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

\frac{392}{9} sayısından \frac{104}{9} sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$2x^{2}=32$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=4 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının \frac{10}{3} kuvvetini hesaplayarak \frac{100}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} ile \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 13} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2x^{2} ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} sayısının karesi: 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 73 sayılarını çarparak 292 sonucunu bulun.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 ve 292 sayılarını toplayarak 392 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} sayısının karesi: 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 ve 13 sayılarını çarparak 52 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 ve 52 sayılarını çarparak 104 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} ifadesinin her terimini 9 ile bölerek \frac{104}{9}+2x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Her iki taraftan \frac{392}{9} sayısını çıkarın.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

\frac{104}{9} sayısından \frac{392}{9} sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-32+2x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2x^{2}-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 0 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±16}{4} denklemini çözün. 16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±16}{4} denklemini çözün. -16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-4$$