{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 Denklemini Çözme

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x için çözün

$$x=40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 sayısının \frac{1}{4} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{16} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 sayısını 4 sayısına bölerek 20 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} ve \frac{1}{16}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{8}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

400 sayısından 200 sayısını çıkarıp 200 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{8}, b yerine -10 ve c yerine 200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 ile \frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} ile 200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 ile \frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için 10 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=40$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 sayısının \frac{1}{4} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{16} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 sayısını 4 sayısına bölerek 20 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} ve \frac{1}{16}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{8}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Her iki taraftan 400 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

200 sayısından 400 sayısını çıkarıp -200 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Her iki tarafı 8 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ile bölme, \frac{1}{8} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 sayısını \frac{1}{8} ile bölmek için -10 sayısını \frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 sayısını \frac{1}{8} ile bölmek için -200 sayısını \frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-80x=-1600$$

x teriminin katsayısı olan -80 sayısını 2 değerine bölerek -40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 sayısının karesi.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600 ile -1600 sayısını toplayın.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktör x^{2}-80x+1600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-40=0 x-40=0$$

Denklemin her iki tarafına 40 ekleyin.

$$x=40 x=40$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=40$$