{left(1/3-sqrt{2}right)}^2 Denklemini Çözme

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Hesapla

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 3+\sqrt{2} çarparak \frac{1}{3-\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3 sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

9 sayısından 2 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{7} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

9 ve 2 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$