{left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2 Denklemini Çözme

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Hesapla

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}+1 çarparak \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}+1 ve \sqrt{3}+1 sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3} ifadesinin her terimini 2 ile bölerek 2+\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}$$

Genişlet

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}+1 çarparak \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} paydayı korkutun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}+1 ve \sqrt{3}+1 sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3} ifadesinin her terimini 2 ile bölerek 2+\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}$$