left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 Denklemini Çözme

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u için çözün

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(u+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Her iki taraftan 2u^{2} sayısını çıkarın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} ve -2u^{2} terimlerini birleştirerek -u^{2} sonucunu elde edin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Her iki taraftan 5u sayısını çıkarın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u ve -5u terimlerini birleştirerek -3u sonucunu elde edin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -u^{2}+au+bu-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 ifadesini \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

İlk grubu u, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -u-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -u-1=0 ve u+2=0 çözün.

$$u=-1 u=-2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(u+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Her iki taraftan 2u^{2} sayısını çıkarın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} ve -2u^{2} terimlerini birleştirerek -u^{2} sonucunu elde edin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Her iki taraftan 5u sayısını çıkarın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u ve -5u terimlerini birleştirerek -3u sonucunu elde edin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -3 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -2 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{3±1}{-2} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$u=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{3±1}{-2} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$u=-1$$

Denklem çözüldü.

$$u=-2 u=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(u+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Her iki taraftan 2u^{2} sayısını çıkarın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} ve -2u^{2} terimlerini birleştirerek -u^{2} sonucunu elde edin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Her iki taraftan 5u sayısını çıkarın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u ve -5u terimlerini birleştirerek -3u sonucunu elde edin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-u^{2}-3u=2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$u^{2}+3u=-2$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

u^{2}+3u+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$u=-1 u=-2$$