sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

y için çözün

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{y+2} çıkarın.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y} kuvvetini hesaplayarak y sonucunu bulun.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y+2} kuvvetini hesaplayarak y+2 sonucunu bulun.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

9 ve 2 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Her iki tarafa 6\sqrt{y+2} ekleyin.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

y ve -y terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

2 sayısını \frac{121}{36} sayısından çıkarın.

$$y=\frac{49}{36}$$

\sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 denkleminde y yerine \frac{49}{36} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Sadeleştirin. y=\frac{49}{36} değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=\frac{49}{36}$$