sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x için çözün

$$x=13$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} çıkarın.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} sayısının tersi: \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-4} kuvvetini hesaplayarak x-4 sonucunu bulun.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x-27} kuvvetini hesaplayarak 4x-27 sonucunu bulun.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-9} kuvvetini hesaplayarak x-9 sonucunu bulun.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-27 sayısından 9 sayısını çıkarıp -36 sonucunu bulun.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Denklemin her iki tarafından 5x-36 çıkarın.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

x ve -5x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4 ve 36 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x-27} kuvvetini hesaplayarak 4x-27 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-9} kuvvetini hesaplayarak x-9 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 sayısını 4x-27 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 ifadesinin her bir elemanını, x-9 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-144x ve -108x terimlerini birleştirerek -252x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

16x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Her iki tarafa 252x ekleyin.

$$-256x+1024+252x=972$$

-256x ve 252x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x+1024=972$$

Her iki taraftan 1024 sayısını çıkarın.

$$-4x=972-1024$$

972 sayısından 1024 sayısını çıkarıp -52 sonucunu bulun.

$$-4x=-52$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52 sayısını -4 sayısına bölerek 13 sonucunu bulun.

$$x=13$$

\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 denkleminde x yerine 13 ifadesini koyun.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Sadeleştirin. x=13 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=13$$