sqrt{x-2}-sqrt{x+3}+1=0 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x-2 } - \sqrt{ x+3 } +1 = 0$$

x için çözün

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{x+3}+1 çıkarın.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}+1\right)$$

-\sqrt{x+3}+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}\right)-1$$

-\sqrt{x+3} sayısının tersi: \sqrt{x+3}.

$$\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-2} kuvvetini hesaplayarak x-2 sonucunu bulun.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}-2\sqrt{x+3}+1$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$x-2=x+3-2\sqrt{x+3}+1$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x-2=x+4-2\sqrt{x+3}$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x-2-x=4-2\sqrt{x+3}$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2=4-2\sqrt{x+3}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4-2\sqrt{x+3}=-2$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-2\sqrt{x+3}=-2-4$$

-2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{x+3}=-6$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\sqrt{x+3}=\frac{-6}{-2}$$

-6 sayısını -2 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x+3}=3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+3=9$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x+3-3=9-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=9-3$$

3 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=6$$

\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}+1=0 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6-2}-\sqrt{6+3}+1=0$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem \sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=6$$