sqrt{x+5}=x Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+5} kuvvetini hesaplayarak x+5 sonucunu bulun.

$$x+5=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x denkleminde x yerine \frac{1-\sqrt{21}}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+5}=x denkleminde x yerine \frac{\sqrt{21}+1}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sadeleştirin. x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Denklem \sqrt{x+5}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$