sqrt{x+5}=x+4 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+5} kuvvetini hesaplayarak x+5 sonucunu bulun.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

x ve -8x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

5 sayısından 16 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -7 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{5} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

7+\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{5} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

7-\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

\sqrt{x+5}=x+4 denkleminde x yerine \frac{-\sqrt{5}-7}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Sadeleştirin. x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x+4 denkleminde x yerine \frac{\sqrt{5}-7}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Sadeleştirin. x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Denklem \sqrt{x+5}=x+4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$