sqrt{x+3}=sqrt{x}+sqrt{3} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+3 } = \sqrt{ x } + \sqrt{ 3 }$$

x için çözün

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$x+3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+3=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+3-x=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=3-3$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=0$$

Her iki tarafı 2\sqrt{3} ile bölün.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{x}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} ile bölme, 2\sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$\sqrt{x}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 sayısını 2\sqrt{3} ile bölün.

$$\sqrt{x}=0$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x=0$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=0$$