sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 ve 6 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+11} kuvvetini hesaplayarak x+11 sonucunu bulun.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Denklemin her iki tarafından 2x+9 çıkarın.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

11 sayısından 9 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 ifadesinin her bir elemanını, x+6 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x ve 12x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x ve 4x terimlerini birleştirerek 40x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

72 sayısından 4 sayısını çıkarıp 68 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx+68 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 204 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Çözüm, 40 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 ifadesini \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 34 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve 3x+34=0 çözün.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} denkleminde x yerine -\frac{34}{3} ifadesini koyun. Demiryolu \sqrt{-\frac{34}{3}+3} tanımlanmamış olduğundan ifade negatif olamaz.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$