sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{x-2} çıkarın.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-2} kuvvetini hesaplayarak x-2 sonucunu bulun.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Her iki taraftan 4\sqrt{x-2} sayısını çıkarın.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Her iki tarafı -4 ile bölün. Sıfır, sıfır olmayan bir sayıya bölünürse sonuç sıfır olur.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x=2$$

\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

Denklem \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$