sqrt{x+2}+x=10 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

2 sayısından 100 sayısını çıkarıp -98 sonucunu bulun.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$x-98+20x=x^{2}$$

x ve 20x terimlerini birleştirerek 21x sonucunu elde edin.

$$21x-98=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-98 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 98 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,98 2,49 7,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Çözüm, 21 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 ifadesini \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-14=0 ve -x+7=0 çözün.

$$x=14 x=7$$

\sqrt{x+2}+x=10 denkleminde x yerine 14 ifadesini koyun.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Sadeleştirin. x=14 değer denklemi karşılamıyor.

$$18=10$$

\sqrt{x+2}+x=10 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$10=10$$

Denklem \sqrt{x+2}=10-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$