sqrt{x+1}=x-5 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

x ve 10x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve -x+3=0 çözün.

$$x=8 x=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{x+1}=x-5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=8$$