sqrt{x}=-2x+1 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-4x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 ifadesini \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 4x-1=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

\sqrt{x}=-2x+1 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

\sqrt{x}=-2x+1 denkleminde x yerine \frac{1}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Denklem \sqrt{x}=1-2x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1}{4}$$