sqrt{x}+x=5 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x } +x=5$$

x için çözün

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3,208712153$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$\sqrt{x}=5-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=25-10x+x^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$x-25+10x=x^{2}$$

x ve 10x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x-25=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x-25-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 11 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

-11+\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

-11-\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

\sqrt{x}+x=5 denkleminde x yerine \frac{11-\sqrt{21}}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

Sadeleştirin. x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{x}+x=5 denkleminde x yerine \frac{\sqrt{21}+11}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

Sadeleştirin. x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

Denklem \sqrt{x}=5-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$