sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

q için çözün

$$q=6$$

$$q=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{q-2} kuvvetini hesaplayarak q-2 sonucunu bulun.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

-2 ve 9 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4q+1} kuvvetini hesaplayarak 4q+1 sonucunu bulun.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Denklemin her iki tarafından q+7 çıkarın.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

q+7 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

4q ve -q terimlerini birleştirerek 3q sonucunu elde edin.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

1 sayısından 7 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{q-2} kuvvetini hesaplayarak q-2 sonucunu bulun.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

36 sayısını q-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(3q-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Her iki taraftan 9q^{2} sayısını çıkarın.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Her iki tarafa 36q ekleyin.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

36q ve 36q terimlerini birleştirerek 72q sonucunu elde edin.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

-72 sayısından 36 sayısını çıkarıp -108 sonucunu bulun.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -q^{2}+aq+bq-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=2$$

-q^{2}+8q-12 ifadesini \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -q çarpanlarına ayırın.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için q-6=0 ve -q+2=0 çözün.

$$q=6 q=2$$

\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} denkleminde q yerine 6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Sadeleştirin. q=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} denkleminde q yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Sadeleştirin. q=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Tüm \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} çözümlerini listeleyin.

$$q=6 q=2$$