sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Hesapla

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Çözüm Adımları

80=4^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. \sqrt{4^{2}\times 5} çarpımının karekökünü, \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} kare köklerinin çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{\frac{1}{5}} bölümünün karekökünü, \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} kare köklerinin bölümü olarak yeniden yazın.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Payı ve paydayı \sqrt{5} çarparak \frac{1}{\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5} ve \sqrt{5} terimlerini birleştirerek 5\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\sqrt{5} ve -3\sqrt{5} terimlerini birleştirerek 2\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. \sqrt{5^{2}\times 5} çarpımının karekökünü, \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} kare köklerinin çarpımı olarak yeniden yazın. 5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} ve \sqrt{5} terimlerini birleştirerek 3\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{5}$$