sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Hesapla

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Kısa Çözüm Adımları

80=4^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{4^{2}\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Bölü \sqrt{\frac{1}{2}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} bölme olarak yeniden yazın.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4\sqrt{5} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} ile \frac{5\sqrt{2}}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Bölü \sqrt{\frac{1}{5}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} bölme olarak yeniden yazın.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Payı ve paydayı \sqrt{5} çarparak \frac{1}{\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5^{2}\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın. 5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

3 ve 5 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

15 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3\sqrt{5}\sqrt{5} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} ile \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$