sqrt{6x+7}-sqrt{3x+3}=1 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 6x+7 } - \sqrt{ 3x+3 } =1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{3x+3} çıkarın.

$$\sqrt{6x+7}=1+\sqrt{3x+3}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6x+7} kuvvetini hesaplayarak 6x+7 sonucunu bulun.

$$6x+7=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+3} kuvvetini hesaplayarak 3x+3 sonucunu bulun.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+3x+3$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$6x+7=4+2\sqrt{3x+3}+3x$$

Denklemin her iki tarafından 4+3x çıkarın.

$$6x+7-\left(4+3x\right)=2\sqrt{3x+3}$$

4+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x+7-4-3x=2\sqrt{3x+3}$$

7 sayısından 4 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$6x+3-3x=2\sqrt{3x+3}$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+3=2\sqrt{3x+3}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(3x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+18x+9=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9x^{2}+18x+9=2^{2}\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+3} kuvvetini hesaplayarak 3x+3 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(3x+3\right)$$

4 sayısını 3x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+18x+9=12x+12$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x+9-12x=12$$

18x ve -12x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+6x+9=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+6x+9-12=0$$

9 sayısından 12 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 ifadesini \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

\sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1 denkleminde x yerine \frac{1}{3} ifadesini koyun.

$$\sqrt{6\times \frac{1}{3}+7}-\sqrt{3\times \frac{1}{3}+3}=1$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{3} değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

\sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1 denkleminde x yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6\left(-1\right)+7}-\sqrt{3\left(-1\right)+3}=1$$

Sadeleştirin. x=-1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{6x+7}=\sqrt{3x+3}+1 çözümlerini listeleyin.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$