sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6+\sqrt{x+4}} kuvvetini hesaplayarak 6+\sqrt{x+4} sonucunu bulun.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-1 sayısından 6 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+4} kuvvetini hesaplayarak x+4 sonucunu bulun.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Her iki tarafa 28x ekleyin.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x ve 28x terimlerini birleştirerek 29x sonucunu elde edin.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

4 sayısından 49 sayısını çıkarıp -45 sonucunu bulun.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Çözüm, 29 toplamını veren çifttir.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 ifadesini \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+5=0 ve 4x-9=0 çözün.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} denkleminde x yerine \frac{9}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Sadeleştirin. x=\frac{9}{4} değer denklemi karşılamıyor.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=5$$