sqrt{5x+2}=5x+6 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 5x+2 } =5x+6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{15}i}{10}\approx -1,1+0,387298335i$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{5x+2}\right)^{2}=\left(5x+6\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+2} kuvvetini hesaplayarak 5x+2 sonucunu bulun.

$$5x+2=\left(5x+6\right)^{2}$$

\left(5x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$5x+2=25x^{2}+60x+36$$

Her iki taraftan 25x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x+2-25x^{2}=60x+36$$

Her iki taraftan 60x sayısını çıkarın.

$$5x+2-25x^{2}-60x=36$$

5x ve -60x terimlerini birleştirerek -55x sonucunu elde edin.

$$-55x+2-25x^{2}=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$-55x+2-25x^{2}-36=0$$

2 sayısından 36 sayısını çıkarıp -34 sonucunu bulun.

$$-55x-34-25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-25x^{2}-55x-34=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -25, b yerine -55 ve c yerine -34 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-34\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-25\right)\left(-34\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+100\left(-34\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ile -34 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-3400}}{2\left(-25\right)}$$

-3400 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-375}}{2\left(-25\right)}$$

-375 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±5\sqrt{15}i}{2\left(-25\right)}$$

-55 sayısının tersi: 55.

$$x=\frac{55±5\sqrt{15}i}{2\left(-25\right)}$$

2 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{55±5\sqrt{15}i}{-50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{55±5\sqrt{15}i}{-50} denklemini çözün. 5i\sqrt{15} ile 55 sayısını toplayın.

$$x=\frac{55+5\sqrt{15}i}{-50}$$

55+5i\sqrt{15} sayısını -50 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-11}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{55±5\sqrt{15}i}{-50} denklemini çözün. 5i\sqrt{15} sayısını 55 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+55}{-50}$$

55-5i\sqrt{15} sayısını -50 ile bölün.

$$x=\frac{-11+\sqrt{15}i}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-11}{10} x=\frac{-11+\sqrt{15}i}{10}$$

\sqrt{5x+2}=5x+6 denkleminde x yerine \frac{-\sqrt{15}i-11}{10} ifadesini koyun.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{15}i-11}{10}+2}=5\times \frac{-\sqrt{15}i-11}{10}+6$$

Sadeleştirin. x=\frac{-\sqrt{15}i-11}{10} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{5x+2}=5x+6 denkleminde x yerine \frac{-11+\sqrt{15}i}{10} ifadesini koyun.

$$\sqrt{5\times \frac{-11+\sqrt{15}i}{10}+2}=5\times \frac{-11+\sqrt{15}i}{10}+6$$

Sadeleştirin. x=\frac{-11+\sqrt{15}i}{10} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{5x+2}=5x+6 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{-11+\sqrt{15}i}{10}$$