sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Hesapla

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Çözüm Adımları

588=14^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. \sqrt{14^{2}\times 3} çarpımının karekökünü, \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} kare köklerinin çarpımı olarak yeniden yazın. 14^{2} sayısının karekökünü alın.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. \sqrt{10^{2}\times 3} çarpımının karekökünü, \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} kare köklerinin çarpımı olarak yeniden yazın. 10^{2} sayısının karekökünü alın.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

14\sqrt{3} ve -10\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 4\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. \sqrt{6^{2}\times 3} çarpımının karekökünü, \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} kare köklerinin çarpımı olarak yeniden yazın. 6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

4\sqrt{3} ve 6\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 10\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

-1 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{3} sonucunu bulun.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

\sqrt{\frac{1}{3}} bölümünün karekökünü, \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} kare köklerinin bölümü olarak yeniden yazın.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{1}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

21 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

10\sqrt{3} ve -7\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 3\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{3}$$