sqrt{4x+2}=sqrt{2sqrt{-5x+29}} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 4x+2 } = \sqrt{ 2 \sqrt{ -5x+29 } }$$

x için çözün

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x+2} kuvvetini hesaplayarak 4x+2 sonucunu bulun.

$$4x+2=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2\sqrt{-5x+29}} kuvvetini hesaplayarak 2\sqrt{-5x+29} sonucunu bulun.

$$4x+2=2\sqrt{-5x+29}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(4x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

\left(4x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+16x+4=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}+16x+4=2^{2}\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-5x+29} kuvvetini hesaplayarak -5x+29 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(-5x+29\right)$$

4 sayısını -5x+29 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}+16x+4=-20x+116$$

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$16x^{2}+16x+4+20x=116$$

16x ve 20x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+36x+4=116$$

Her iki taraftan 116 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+36x+4-116=0$$

4 sayısından 116 sayısını çıkarıp -112 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+36x-112=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$4x^{2}+9x-28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -112 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=16$$

4x^{2}+9x-28 ifadesini \left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-7\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 4x-7=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=\frac{7}{4} x=-4$$

\sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}} denkleminde x yerine -4 ifadesini koyun. Demiryolu \sqrt{4\left(-4\right)+2} tanımlanmamış olduğundan ifade negatif olamaz.

$$\sqrt{4\left(-4\right)+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\left(-4\right)+29}}$$

\sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}} denkleminde x yerine \frac{7}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\times \frac{7}{4}+29}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{7}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{29-5x}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{7}{4}$$