sqrt{4n+3}=n Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n için çözün

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4n+3} kuvvetini hesaplayarak 4n+3 sonucunu bulun.

$$4n+3=n^{2}$$

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ile 16 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -4 sayısını toplayın.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Denklem çözüldü.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

\sqrt{4n+3}=n denkleminde n yerine 2-\sqrt{7} ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Sadeleştirin. n=2-\sqrt{7} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n denkleminde n yerine \sqrt{7}+2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Sadeleştirin. n=\sqrt{7}+2 değeri denklemi karşılıyor.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{4n+3}=n benzersiz çözümü bulunuyor.

$$n=\sqrt{7}+2$$