sqrt{4+2x-x^2}=x-2 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4+2x-x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 4+2x-x^{2} sonucunu bulun.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$6x-2x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6-2x=0 çözün.

$$x=0 x=3$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$