sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+12} kuvvetini hesaplayarak 3x+12 sonucunu bulun.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12 ve 1 sayılarını toplayarak 13 sonucunu bulun.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+9} kuvvetini hesaplayarak 5x+9 sonucunu bulun.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Denklemin her iki tarafından 3x+13 çıkarın.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x ve -3x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

9 sayısından 13 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+12} kuvvetini hesaplayarak 3x+12 sonucunu bulun.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 sayısını 3x+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Her iki tarafa 16x ekleyin.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x ve 16x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

48 sayısından 16 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=8 x=-1$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Sadeleştirin. x=8 değer denklemi karşılamıyor.

$$5=7$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} denkleminde x yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Sadeleştirin. x=-1 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

Denklem \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-1$$