sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x için çözün

$$x=14$$

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-3} kuvvetini hesaplayarak 2x-3 sonucunu bulun.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-5} kuvvetini hesaplayarak x-5 sonucunu bulun.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Denklemin her iki tarafından -1+x çıkarın.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3 ve 1 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-5} kuvvetini hesaplayarak x-5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x ve -16x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Her iki tarafa 80 ekleyin.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4 ve 80 sayılarını toplayarak 84 sonucunu bulun.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-20x+84 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=-6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-14=0 ve x-6=0 çözün.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} denkleminde x yerine 14 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Sadeleştirin. x=14 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Tüm \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 çözümlerini listeleyin.

$$x=14 x=6$$