sqrt{2x+5}-2=sqrt{6x+1} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 2x+5 } -2= \sqrt{ 6x+1 }$$

x için çözün

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+5}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x+5}-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}-4\sqrt{2x+5}+4=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+5} kuvvetini hesaplayarak 2x+5 sonucunu bulun.

$$2x+5-4\sqrt{2x+5}+4=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

5 ve 4 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$2x+9-4\sqrt{2x+5}=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6x+1} kuvvetini hesaplayarak 6x+1 sonucunu bulun.

$$2x+9-4\sqrt{2x+5}=6x+1$$

Denklemin her iki tarafından 2x+9 çıkarın.

$$-4\sqrt{2x+5}=6x+1-\left(2x+9\right)$$

2x+9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-4\sqrt{2x+5}=6x+1-2x-9$$

6x ve -2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$-4\sqrt{2x+5}=4x+1-9$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-4\sqrt{2x+5}=4x-8$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x+5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+5} kuvvetini hesaplayarak 2x+5 sonucunu bulun.

$$16\left(2x+5\right)=\left(4x-8\right)^{2}$$

16 sayısını 2x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$32x+80=\left(4x-8\right)^{2}$$

\left(4x-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$32x+80=16x^{2}-64x+64$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$32x+80-16x^{2}=-64x+64$$

Her iki tarafa 64x ekleyin.

$$32x+80-16x^{2}+64x=64$$

32x ve 64x terimlerini birleştirerek 96x sonucunu elde edin.

$$96x+80-16x^{2}=64$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$96x+80-16x^{2}-64=0$$

80 sayısından 64 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$96x+16-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16x^{2}+96x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 96 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

96 sayısının karesi.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 ile 9216 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-96±\sqrt{10240}}{2\left(-16\right)}$$

10240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32} denklemini çözün. 32\sqrt{10} ile -96 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32\sqrt{10}-96}{-32}$$

-96+32\sqrt{10} sayısını -32 ile bölün.

$$x=3-\sqrt{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32} denklemini çözün. 32\sqrt{10} sayısını -96 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-32\sqrt{10}-96}{-32}$$

-96-32\sqrt{10} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\sqrt{10}+3$$

Denklem çözüldü.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

\sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1} denkleminde x yerine 3-\sqrt{10} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(3-\sqrt{10}\right)+5}-2=\sqrt{6\left(3-\sqrt{10}\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=3-\sqrt{10} değeri denklemi karşılıyor.

$$10^{\frac{1}{2}}-3=10^{\frac{1}{2}}-3$$

\sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1} denkleminde x yerine \sqrt{10}+3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{10}+3\right)+5}-2=\sqrt{6\left(\sqrt{10}+3\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=\sqrt{10}+3 değer denklemi karşılamıyor.

$$10^{\frac{1}{2}}-1=3+10^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1} denkleminde x yerine 3-\sqrt{10} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(3-\sqrt{10}\right)+5}-2=\sqrt{6\left(3-\sqrt{10}\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=3-\sqrt{10} değeri denklemi karşılıyor.

$$10^{\frac{1}{2}}-3=10^{\frac{1}{2}}-3$$

Denklem \sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3-\sqrt{10}$$