sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Hesapla

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2}-156 çarparak \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} paydayı korkutun.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 156 sayısının karesi.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

2 sayısından 24336 sayısını çıkarıp -24334 sonucunu bulun.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

1+\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanını, \sqrt{2}-156 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-156 ve 2 sayılarını toplayarak -154 sonucunu bulun.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} ve -156\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -155\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \sqrt{2}+1 ile \frac{24334}{24334} sayısını çarpın.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} ile \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$