sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Hesapla

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3,780128774$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{1}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{5} çarparak \frac{1}{\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı 15 sayısıdır. \frac{\sqrt{3}}{3} ile \frac{5}{5} sayısını çarpın. \frac{\sqrt{5}}{5} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} ile \frac{3\sqrt{5}}{15} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\sqrt{15} sayısını \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} ile bölmek için \sqrt{15} sayısını \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Payı ve paydayı 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} çarparak \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 ve 3 sayılarını çarparak 75 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

9 ve 5 sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

75 sayısından 45 sayısını çıkarıp 30 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) sayısını 30 sayısına bölerek \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) sonucunu bulun.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} sayısını 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=3\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak \frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 ve 5 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=5\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{5}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{5} sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

5 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak \frac{5}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

5 ve -3 sayılarını çarparak -15 sonucunu bulun.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

\frac{-15}{2} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{15}{2} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$