sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2x+1 çıkarın.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-2x+10} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-2x+10 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x ve -4x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

10 sayısından 1 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Sadeleştirin. x=1 değer denklemi karşılamıyor.

$$6=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Sadeleştirin. x=-3 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-3$$