sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x Denklemini Çözme

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 4 sayısıdır. \frac{1}{2} ve \frac{1}{4} sayılarını paydası 4 olan kesirlere dönüştürün.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} ile \frac{1}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı 8 sayısıdır. \frac{3}{4} ve \frac{1}{8} sayılarını paydası 8 olan kesirlere dönüştürün.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} ile \frac{1}{8} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

6 ve 1 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 ve 16 sayılarının en küçük ortak katı 16 sayısıdır. \frac{7}{8} ve \frac{1}{16} sayılarını paydası 16 olan kesirlere dönüştürün.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} ile \frac{1}{16} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

14 ve 1 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} kuvvetini hesaplayarak \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x sonucunu bulun.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine \frac{1}{2} ve c yerine \frac{15}{16} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile \frac{15}{16} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{15}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını -\frac{1}{2} sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x denkleminde x yerine -\frac{3}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Sadeleştirin. x=-\frac{3}{4} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x denkleminde x yerine \frac{5}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Sadeleştirin. x=\frac{5}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Denklem \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{5}{4}$$