sqrt{z}-7=sqrt{z-105} Denklemini Çözme

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

z için çözün

$$z=121$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{z}-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{z} kuvvetini hesaplayarak z sonucunu bulun.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{z-105} kuvvetini hesaplayarak z-105 sonucunu bulun.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Her iki taraftan z sayısını çıkarın.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

z ve -z terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

-105 sayısından 49 sayısını çıkarıp -154 sonucunu bulun.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

-154 sayısını -14 sayısına bölerek 11 sonucunu bulun.

$$\sqrt{z}=11$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$z=121$$

\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} denkleminde z yerine 121 ifadesini koyun.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Sadeleştirin. z=121 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

Denklem \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$z=121$$